POINCARÉ Henri (1854-1912). MANUSCRIT autographe signé en tête « H. Poincaré », Sur les Équations Linéaires aux Différencielles ordinaires et aux Différences finies, Paris 10 novembre 1884 ; 67 pages in-fol. Manuscrit de travail complet de cette importante étude, publiée en 1885 dans l’American Journal of Mathematics, à Baltimore (vol. VII, pp. 1-56), présentant quelques ratures et corrections. « Les résultats que je vais chercher à démontrer dans le présent mémoire et qui se rapportent tant à certaines équations différentielles linéaires qu’à des équations analogues, mais à différences finies, ont déjà été énoncés les uns dans un mémoire que j’ai présenté à l’Académie des Sciences pour le Concours du Grand Prix des Sciences Mathématiques le 1er juin 1880 et qui est resté inédit, les autres dans une communication verbale faite à la Société Mathématique de France en novembre 1882 »... Le mémoire est ainsi divisé : 1 Étude sommaire des Intégrales Irrégulières ; 2 Équations aux différences finies ; 3 Transformations de Bessel ; 4 Étude approfondie des Intégrales Irrégulières ; 5 Étude du groupe de l’équation (1) ; 6 Généralisation des # 1 et 2 ; 7 Des Séries de Polynômes ; 8 Résumé.